جواب تشریحی فعالیت صفحه 82، کتاب درسی، ریاضی 3 دوازدهم

- 1سوال

فعالیت صفحه 82

تابع

f (x) = x^{2}

را در نظر می گیریم.

ریاضی 3 دوازدهم تجربی کتاب درسی: نسخه 1402 صفحه 82 سوال 1

جدول زیر را کامل کنید (مشتق تابع در برخی نقاط حساب شده اند).

ریاضی 3 دوازدهم تجربی کتاب درسی: نسخه 1402 صفحه 82 سوال 1

f^{'} (- 2) = lim_{x \to - 2} \frac{f (x) - f(- 2)}{x - (- 2)} = lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 4

f^{'} (\sqrt{3}) = lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{f (x) - f(\sqrt{3})}{x - \sqrt{3}} = lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}} = lim_{x \to \sqrt{3}} \frac{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})}{x - \sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}

f^{'} (0) = lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f(0)}{x - 0} = lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{x} = 0

می دانیم مشتق تابع در یک نقطه (در صورت وجود) برابر شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است و از طرفی مماس بر منحنی در هر نقطه یکتاست، بنابراین

f'(x)

تابعی از x است. حدس می زنید در چه نقاطی مشتق تابع

f (x) = x^{2}

وجود دارد؟

ریاضی 3 دوازدهم تجربی کتاب درسی | نسخه 1402 - صفحه 82 - سوال 1