بانک سوال ریاضی 3 دوازدهم، کتاب درسی فصل چهارم / بررسی مشتق پذیری / رابطه پیوستگی و مشتق پذیری

- 9سوال

نمودار تابع

f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} x \neq 2 \\ 1 x = 2 \end{matrix}

(شکل مقابل) را در نظر می گیریم:

الف) چگونه به کمک نمودار تابع و تعریف مشتق به عنوان شیب خط مماس می توانید استدلال کنید که

f'(2)

وجود ندارد؟

اگر برای بررسی مشتق پذیری این تابع در x=2 تعریف مشتق f در x=2 را به کار گیریم:

lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 1}{x - 2}

حد صورت کسر برابر 3 است و حد مخرج کسر برابر صفر است. وقتی xà2 داریم:

حد راست:

lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 1}{x - 2} = + ∞

حد چپ:

lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 1}{x - 2} = - ∞

بنابراین

lim_{x \to 2} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2}

موجود (و متناهی) نیست، پس

f'(2)

وجود ندارد.

ب) نقطه دیگری (به جز x=2) در نظر بگیرید. آیا تابع در این نقطه مشتق پذیر است؟ پاسخ خود را با پاسخ دوستانتان مقایسه کنید.

ریاضی 3 دوازدهم تجربی کتاب درسی | نسخه 1402 - صفحه 77 - سوال 1