جواب تشریحی تمرین صفحه 42، کتاب درسی، ریاضی نهم

- 4سوال

تمرین صفحه 42

آیا اثبات مسئلۀ زیر معتبر است؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.

مسئله: در هر مثلث، اندازۀ زاویۀ خارجی با مجموع اندازه های دو زاویۀ داخلی غیرمجاور با آن برابر است.

اثبات: مثلث متساوی الاضلاع

ABC

را در نظر می گیریم. می دانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث

18 0^{\circ}

است و زوایای

{\hat{A}}_{1}

و

\hat{B}

و

\hat{C}

هر کدام

6 0^{\circ}

است؛ بنابراین:

ریاضی نهم کتاب درسی: نسخه 1402 صفحه 42 سوال 1

{\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 180 \to {\hat{A}}_{2} = 180 - {\hat{A}}_{1} = 180 - 60 = 120

\hat{B} + \hat{C} = 60 + 60 = 120 \Rightarrow {\hat{A}}_{2} = \hat{B} + \hat{C}

ریاضی نهم کتاب درسی | نسخه 1402 - صفحه 42 - سوال 1